どちらもレーダー管制で行う業務です。ハンドオフとポイントアウトの違いは、相手の空域に入る手前でレーダー移送（自分がいま管制している対象機を次の管制官に渡す）するとき、交信も移管するかしないかの違いです。ハンドオフなら次の管制官へ交信するよう指示しますが、ポイントアウトはパイロットに交信の変更はせずに自分で持ったままになります。
例えばポイントアウトはどういうときに使うのかというと、自分の空域を超えて隣の空域をちょっとかすめるレーダー誘導をしたいときに、隣の空域を見ている管制官に「ちょっとそっちの空域に入るけど、ポイントアウトでいい？」とお伺いをして、
「別に絡みそうな飛行機はいないからそっちで指示して」なら「ポイントアウトでどうぞ」
と返答する感じです。
これで、答えになってますかね？